Цитирам един от моите учители по математика в гимназията:

"Няма да разделиш по нула."

Понякога това е ненулево число, което се дели на нула:

$\frac{4}{0}$

Това означава, че има число, умножено по

$0$

ще доведе до

$4$

, (Глупости!)

Понякога е нула, която се дели на нула:

$\frac{0}{0}$

Хммм. Това означава, че има (единствено) число, което е разделено на

$0$

ще доведе до

$0$

, Отначало руж студент може да си помисли, че е числото

$0$

, от

$0\times0=0$

, Но друг ученик, като си спомни, че всяко число, разделено само по себе си, ще е равно на 1, така че те твърдят, че стойността на дроба е 1, тъй като

$1\times0=0$

$. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].$

Сега помислете за рационална функция с нейните числители и знаменатели, които са взети предвид.

$\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}$

В нашата рационална функция по-горе са ограниченията в областта

$x ≠$

{-8, -4, 2, 9}.

Както вертикалните асимптоти, така и дупките в графиката са представени в ограниченията за домейна. Тези ограничения са причинени, когато стойността на

$x$

би бил опит за разделяне по

$0$

,

Ще се окаже, че две от тези ограничения представляват

$x$

-координат на дупка в графиката, другите две ще бъдат вертикални асимптоти.

Искам да започна с намирането на умни форми на 1 и разделянето им от факторите, които не съвпадат:

$\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}$

Умните форми на 1, винаги са равни на 1, освен когато числителят и знаменателят са равни на 0. The

$x$

-координати на отворите са 2 и -4.

Вертикалните асимптоти се срещат при всички останали ограничени стойности на x, които не са x-координати на дупките. В моя пример това са

$x=9$

и

$x=-8$

,

Графиката на рационалната функция е непрекъсната, където и да е дефинирана. Дупката е точката, в която функцията е неопределена.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

има дупка в

$x=2$

,

Ако разберем

$x-2$

отгоре и отдолу, получаваме

$y=x+2$

,

Графиката е правия ред

$y=x+2$

но смисълът

$(2,4)$

липсва в графиката (тъй като тя никога не е била дефинирана за

$x=2$

).

Вертикална асимптота възниква, когато знаменателят има тенденция към нула.

например за

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

не е определено в

$x=0$

, Но ако погледнете графиката,

$y$

има тенденция към

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Тук,

$x=0$

(Y-Ос) се нарича вертикална асимптота.

Общо взето,

$\frac{1}{x-a}$

има вертикална асимптота

$x=a$

,

Вертикална асимптота е вертикалната линия, начертана в точката, около която клони функцията

$\pm \infty$

,

Дупката е точка, в която графиката „се пречупва“.

Графиката на рационалната функция е непрекъсната, където и да е дефинирана. Дупката е точката, в която функцията е неопределена.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

има дупка в

$x=2$

,

Ако разберем

$x-2$

отгоре и отдолу, получаваме

$y=x+2$

,

Графиката е правия ред

$y=x+2$

но смисълът

$(2,4)$

липсва в графиката (тъй като тя никога не е била дефинирана за

$x=2$

).

Вертикална асимптота възниква, когато знаменателят има тенденция към нула.

например за

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

не е определено в

$x=0$

, Но ако погледнете графиката,

$y$

има тенденция към

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Тук,

$x=0$

(Y-Ос) се нарича вертикална асимптота.

Общо взето,

$\frac{1}{x-a}$

има вертикална асимптота

$x=a$

,

Вертикална асимптота е вертикалната линия, начертана в точката, около която клони функцията

$\pm \infty$

,

Дупката е точка, в която графиката „се пречупва“.

Графиката на рационалната функция е непрекъсната, където и да е дефинирана. Дупката е точката, в която функцията е неопределена.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

има дупка в

$x=2$

,

Ако разберем

$x-2$

отгоре и отдолу, получаваме

$y=x+2$

,

Графиката е правия ред

$y=x+2$

но смисълът

$(2,4)$

липсва в графиката (тъй като тя никога не е била дефинирана за

$x=2$

).

Вертикална асимптота възниква, когато знаменателят има тенденция към нула.

например за

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

не е определено в

$x=0$

, Но ако погледнете графиката,

$y$

има тенденция към

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Тук,

$x=0$

(Y-Ос) се нарича вертикална асимптота.

Общо взето,

$\frac{1}{x-a}$

има вертикална асимптота

$x=a$

,

Вертикална асимптота е вертикалната линия, начертана в точката, около която клони функцията

$\pm \infty$

,

Дупката е точка, в която графиката „се пречупва“.