За рационална функция каква е разликата между дупка и вертикална асимптота?


Отговор 1:

Цитирам един от моите учители по математика в гимназията:

"Няма да разделиш по нула."

Понякога това е ненулево число, което се дели на нула:

40\frac{4}{0}

Това означава, че има число, умножено по

00

ще доведе до

44

, (Глупости!)

Понякога е нула, която се дели на нула:

00\frac{0}{0}

Хммм. Това означава, че има (единствено) число, което е разделено на

00

ще доведе до

00

, Отначало руж студент може да си помисли, че е числото

00

, от

0×0=00\times0=0

, Но друг ученик, като си спомни, че всяко число, разделено само по себе си, ще е равно на 1, така че те твърдят, че стойността на дроба е 1, тъй като

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Сега помислете за рационална функция с нейните числители и знаменатели, които са взети предвид.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

В нашата рационална функция по-горе са ограниченията в областта

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Както вертикалните асимптоти, така и дупките в графиката са представени в ограниченията за домейна. Тези ограничения са причинени, когато стойността на

xx

би бил опит за разделяне по

00

,

Ще се окаже, че две от тези ограничения представляват

xx

-координат на дупка в графиката, другите две ще бъдат вертикални асимптоти.

Искам да започна с намирането на умни форми на 1 и разделянето им от факторите, които не съвпадат:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Умните форми на 1, винаги са равни на 1, освен когато числителят и знаменателят са равни на 0. The

xx

-координати на отворите са 2 и -4.

Вертикалните асимптоти се срещат при всички останали ограничени стойности на x, които не са x-координати на дупките. В моя пример това са

x=9x=9

и

x=8x=-8

,


Отговор 2:

Графиката на рационалната функция е непрекъсната, където и да е дефинирана. Дупката е точката, в която функцията е неопределена.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

има дупка в

x=2x=2

,

Ако разберем

x2x-2

отгоре и отдолу, получаваме

y=x+2y=x+2

,

Графиката е правия ред

y=x+2y=x+2

но смисълът

(2,4)(2,4)

липсва в графиката (тъй като тя никога не е била дефинирана за

x=2x=2

).

Вертикална асимптота възниква, когато знаменателят има тенденция към нула.

например за

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

не е определено в

x=0x=0

, Но ако погледнете графиката,

yy

има тенденция към

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Тук,

x=0x=0

(Y-Ос) се нарича вертикална асимптота.

Общо взето,

1xa\frac{1}{x-a}

има вертикална асимптота

x=ax=a

,

Вертикална асимптота е вертикалната линия, начертана в точката, около която клони функцията

±\pm \infty

,

Дупката е точка, в която графиката „се пречупва“.


Отговор 3:

Графиката на рационалната функция е непрекъсната, където и да е дефинирана. Дупката е точката, в която функцията е неопределена.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

има дупка в

x=2x=2

,

Ако разберем

x2x-2

отгоре и отдолу, получаваме

y=x+2y=x+2

,

Графиката е правия ред

y=x+2y=x+2

но смисълът

(2,4)(2,4)

липсва в графиката (тъй като тя никога не е била дефинирана за

x=2x=2

).

Вертикална асимптота възниква, когато знаменателят има тенденция към нула.

например за

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

не е определено в

x=0x=0

, Но ако погледнете графиката,

yy

има тенденция към

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Тук,

x=0x=0

(Y-Ос) се нарича вертикална асимптота.

Общо взето,

1xa\frac{1}{x-a}

има вертикална асимптота

x=ax=a

,

Вертикална асимптота е вертикалната линия, начертана в точката, около която клони функцията

±\pm \infty

,

Дупката е точка, в която графиката „се пречупва“.


Отговор 4:

Графиката на рационалната функция е непрекъсната, където и да е дефинирана. Дупката е точката, в която функцията е неопределена.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

има дупка в

x=2x=2

,

Ако разберем

x2x-2

отгоре и отдолу, получаваме

y=x+2y=x+2

,

Графиката е правия ред

y=x+2y=x+2

но смисълът

(2,4)(2,4)

липсва в графиката (тъй като тя никога не е била дефинирана за

x=2x=2

).

Вертикална асимптота възниква, когато знаменателят има тенденция към нула.

например за

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

не е определено в

x=0x=0

, Но ако погледнете графиката,

yy

има тенденция към

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Тук,

x=0x=0

(Y-Ос) се нарича вертикална асимптота.

Общо взето,

1xa\frac{1}{x-a}

има вертикална асимптота

x=ax=a

,

Вертикална асимптота е вертикалната линия, начертана в точката, около която клони функцията

±\pm \infty

,

Дупката е точка, в която графиката „се пречупва“.